Vật lý

Vectơ


Được xác định bởi một phân đoạn theo hướng AB, nó là tập hợp của tất cả các phân đoạn theo hướng AB.

Nếu chúng tôi chỉ ra Với bộ này, chúng ta có thể viết một cách tượng trưng:

ở đâu XY là bất kỳ phân khúc nào của tập hợp.

Vectơ được xác định bởi AB được chỉ định bởi hoặc B - A hoặc .
Cùng một vectơ Nó được xác định bởi vô số các phân đoạn định hướng, được gọi là đại diện của vectơ này, tất cả đều tương thích với nhau. Do đó, một phân đoạn xác định một tập hợp là vectơ và bất kỳ đại diện nào trong số này xác định cùng một vectơ. Sử dụng khả năng trừu tượng của chúng tôi nhiều hơn một chút, nếu chúng tôi xem xét tất cả các phân đoạn định hướng vô hạn của nguồn gốc chung, chúng tôi đang mô tả đặc điểm, thông qua các đại diện, tổng số các vectơ không gian. Bây giờ mỗi phân đoạn này là một đại diện của một vectơ duy nhất. Do đó, tất cả các vectơ được biểu diễn trong tập hợp mà chúng ta tưởng tượng.

Các đặc điểm của một vectơ chúng giống như bất kỳ đại diện nào của nó, nghĩa là mô đun, hướng và hướng của vectơ là mô đun, hướng và ý nghĩa của bất kỳ đại diện nào của nó.

Các mô-đun của được chỉ định bởi || .

Tổng các vectơ

Nếu v = (a, b) và w = (c, d), chúng tôi xác định tổng của v và w bằng:

v + w = ​​(a + c, b + d)

Thuộc tính Sum Sum

Sự khác biệt của Vector

Nếu v = (a, b) và w = (c, d), chúng tôi xác định sự khác biệt giữa v và w bằng:

v - w = (a-c, b-d)

Tích của một số vô hướng bằng một vectơ

Nếu v = (a, b) là một vectơ và c là một số thực, chúng tôi xác định phép nhân của c với v là:

c.v = (ca, cb)

Vector vô hướng sản phẩm

Dù là vô hướng k và c, vectơ v và w:

Mô-đun của một vectơ

Mô-đun hoặc độ dài của vectơ v = (a, b) là một số thực không âm, được xác định bởi:

Vectơ đơn vị

Vectơ đơn vị là một vectơ có mô đun bằng 1.

Có hai vectơ đơn vị tạo thành cơ sở kinh điển cho không gian R², được đưa ra bởi:

i = (1.0) j = (0.1)

Để xây dựng một vector đơn vị bạn có cùng hướng và hướng với một vectơ khác v, chỉ cần chia vectơ v cho mô-đun của nó, đó là:

Lưu ý:
Để xây dựng một vectơ u song song với một vectơ v, chỉ cần lấy u = cv, trong đó c là một vô hướng khác. Trong trường hợp này, bạnv sẽ song song:

Nếu c = 0, thì u sẽ là vectơ null.
Nếu 0 <c <1, thì u sẽ nhỏ hơn v.
Nếu c> 1, thì u sẽ dài hơn v.
Nếu c <0 thì u sẽ có hướng ngược lại với v.

Phân rã vectơ trong vectơ đơn

Để thực hiện các phép tính vectơ chỉ trong một trong các mặt phẳng mà nó tự thể hiện, người ta có thể phân tách vectơ này thành các vectơ đơn vị trong mỗi mặt phẳng được trình bày.

Được tượng trưng, ​​theo quy ước, î như vectơ đơn vị của mặt phẳng xnhư vectơ đơn vị của mặt phẳng y. Nếu vấn đề cần giải quyết được đưa ra theo ba chiều, thì vectơ được sử dụng cho mặt phẳng z là vector đơn vị .

Vì vậy, hình chiếu của vectơ trên trục x của máy bay Cartesian sẽ được đưa ra bởi và hình chiếu của nó trên trục y của kế hoạch sẽ là: . Vector này có thể được viết là:

=(,), tôn trọng rằng luôn luôn là thành phần đầu tiên trong ngoặc đơn là hình chiếu trong x và thứ hai là hình chiếu trên trục y. Nếu một thành phần thứ ba xuất hiện, nó sẽ là thành phần trục. z.

Trong trường hợp vectơ không ở điểm gốc, bạn có thể vẽ lại nó để nó ở điểm gốc hoặc giảm giá một phần của mặt phẳng nơi vectơ không được chiếu.

Sản phẩm vô hướng

Cho các vectơ u = (a, b) và v = (c, d) ta xác định tích vô hướng giữa các vectơ u và v là số thực thu được bởi:

u.v = a.c + b.d

Ví dụ:

Sản phẩm vô hướng giữa u = (3,4) và v = (- 2,5) là:

u.v = 3. (-2) + 4. (5) = -6 + 20 = 14

Sản phẩm vô hướng giữa u = (1,7) và v = (2,3) là:

u.v = 1. (2) + 7. (- 3) = 2-21 = -19

Thuộc tính sản phẩm vô hướng

Dù là vectơ nào, bạn vwk leo lên:

Góc giữa hai vectơ

Sản phẩm vô hướng giữa các vectơ u và v có thể được viết là:

u.v = | u | | v | cos (x)

Trong đó x là góc tạo giữa u và v.

Thông qua định nghĩa sản phẩm vô hướng cuối cùng này, chúng ta có thể có được góc x giữa hai vectơ chung u và v, chẳng hạn như,

miễn là không ai trong số họ là null.

Video: Vecto các định nghĩa - Lớp 10 - Thầy Lưu Huy Thưởng - Học tốt 10 (Tháng BảY 2020).